Чертишь равнобедренную трапецию ABCD (диагонали АВ и CD). 1) Рассмотрим треугольники BAD и CDA. Они равны по первому признаку равенства треугольников (AD - общая сторона; угол А равен углу D, т.к. трапеция равнобедренная; AB = CD, т.к. трапеция равнобедренная). 2) Из равенства треугольников следует равенство соответствующих элементов, следовательно AC равно BD, ч.т.д.
1) Рассмотрим треугольники BAD и CDA. Они равны по первому признаку равенства треугольников (AD - общая сторона; угол А равен углу D, т.к. трапеция равнобедренная; AB = CD, т.к. трапеция равнобедренная).
2) Из равенства треугольников следует равенство соответствующих элементов, следовательно AC равно BD, ч.т.д.
Дано: ABCD — трапеция,
AD ∥ BC,
AB=CD.
Доказать: AC=BD.
Доказательство: 1) CD=BA (по условию)
2) ∠ADC=∠DAB (как углы при основании равнобедренной трапеции)
3) AD — общая сторона.
Следовательно, треугольники ACD и DBA равны (по двум сторонам и углу между ними).
Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон: AC=BD.