На стороне AB треугольника ABC отмечена точка K. Отрезок CK пересекает медиану AM треугольника в точке P. Оказалось, что  AK = AP.​

Решение

Первый Проведём через точку M прямую, параллельную CK, которая пересечет AB в точке D (рис. 2). По теореме Фалеса  BD = KD.  По теореме о пропорциональных отрезках  PM = KD = ½ BK.

Второй Пусть T – середина отрезка CK (рис. 1). MT – средняя линия треугольника CBK, следовательно,  MT || BK  и  BK = 2MT.  Треугольники KAP и TMP, очевидно, подобны, поэтому  MP = MT = ½ BK.

Объяснение: