maxim2006c

04.03.2023 17:05 •  Геометрия

Прямые AB, CD и MN пересекаются в точке O. Известно, что ∠AOM составляет 75% от градусной меры угла MON, а ON – биссектриса угла AOD. Докажи, что AB ⊥ CD. Доказательство:



(Нужно выстроить верный порядок, передвигая строки вверх-вниз)

Углы ∠AOM и ∠AON – смежные ⇒

то ∠AOM = 180° · 0,75 = 135°.

следовательно, ∠AOD = 2 ∠AON = 2 · 45° = 90°.

Если ∠AOD = 90°, то AB ⊥ CD.

Так как ∠MON – развернутый,

⇒ ∠AON = ∠MON – ∠AOM = 180° – 135° = 45°.

то ∠MON = 180°. Так как 75% = 0.75,

А если ON – биссектриса, то ∠AON = ∠NOD,
​