Катеты прямоугольного прямоугольника равны 30 и 40 см. найдите радиус вписанной в этот треугольник окружности ))

Катеты 30 и 40, значит гипотенуза 50 ("египетский треугольник", полезно запомнить, 3^2 + 4^2 = 5^2); Радиус вписанной окружности считается так

r = (30 + 40 - 50)/2 = 10;

рисунок я так добавил, для красоты :)))) Из него, кстати, сразу понятно, как получается формула для r

(главное - сообразить, что CEDF - квадрат, и теперь, если обозначить AG = x, GB = y, то ПО СВОЙСТВУ КАСАТЕЛЬНЫХ К ОКРУЖНОСТИ ИЗ ОДНОЙ ТОЧКИ длины сторон будут

a = x + r; b = y + r; c = x + y;

отсюда получается, что

a + b - c = 2*r;)