В параллелограмме ABCD на стороне AB отмечена точка - вопрос №1389151032 от kagdhs 14.11.2020 16:19

Question

Геометрия: В параллелограмме ABCD на стороне AB отмечена точка F так, что AF : FB = 3 : 2. В каком отношении прямая CF делит диагональ BD?

kagdhs · Answer

В параллелограмме ABCD на стороне AB отмечена точка F так, что AF : FB = 3 : 2. В каком отношении прямая CF делит диагональ BD?

Объяснение:

Пусть ВD пересекается с СF в точке К .Проведем диагональ АС. Диагонали точкой пересечения О разделятся пополам : АО=ОС.

По т. Менелая для ΔАВО $\frac{BK}{KO} *\frac{CO}{CA} *\frac{AF}{FB} =1$ или учитывая , что АС=2СО ,

$\frac{BK}{KO} *\frac{1}{2} *\frac{3}{2} =1$ , $\frac{BK}{KO} =\frac{4}{3}$ . Значит на половину диагонали ВD приходится 7 частей ⇒ на всю ВD приходится 14 частей.. Тогда на отрезок КD=14-4=10 частей.

$\frac{BK}{KD} =\frac{4}{10}=\frac{2}{5}$ .

В параллелограмме ABCD на стороне AB отмечена точка F так, что AF : FB = 3 : 2. В каком отношении пр