На чертеже прямые b и BC параллельны и прямая а не принадлежит плоскости (АВС). Докажите, что прямые а и b скрещивающиеся.

Для доказательства того, что прямые а и b скрещивающиеся, используем доказательство от противного. Предположим, что прямые а и b пересекаются.

Рассмотрим треугольник ABC, образованный прямыми a, b и BC.

Поскольку прямые а и b пересекаются, они образуют угол. Пусть это будет угол α.

Из условия задачи известно, что прямые b и BC параллельны. Из свойств параллельных прямых следует, что углы α и β, где β - угол между прямыми b и BC, равны.

Также, поскольку прямая а не принадлежит плоскости ABC, она пересекает плоскость вне треугольника ABC.

Рассмотрим точку M, в которой прямая а пересекает прямую BC.

Поскольку прямые а и b пересекаются, углы α и β между прямыми a и b равны друг другу.

Тогда можно рассмотреть треугольник AMC, в котором есть два равных угла α и β.

По теореме о равных углах (пересекаемые прямые и углы) в треугольнике AMC можно заключить, что противоположные стороны этого треугольника также равны.

То есть, AC = CM.

Однако, согласно условию задачи, прямая а не лежит в плоскости ABC. Поэтому, точка C, в которой прямая а пересекает прямую BC, должна находиться вне треугольника ABC.

Так как AC = CM, а точка C находится вне треугольника ABC, получается противоречие.

Это значит, что предположение о пересечении прямых а и b неверно и прямые а и b скрещиваются.

Таким образом, доказано, что прямые а и b скрещивающиеся.