Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно l и образует с ребром основания пирамиды угол альфа. найдите площадь полной поверхности пирамиды. как можно быстрей. -- надо до завтра решить) заранее )
Пирамида четырехугольная, правильная, значит в основании квадрат, а боковые грани - равные равнобедренные треугольники. Высота проецируется в центр основания.
Пусть Н - середина CD, Тогда SH⊥CD как медиана равнобедренного треугольника. SH - апофема пирамиды.
ΔSHC: SH = l · sinα CH = l · cosα Сторона основания: CD = 2CH = 2l · cosα
Sполн = Sосн + Sбок
Sосн = СD² = 4l² · cos²α
Sбок = 1/2 · Pосн · SH = 1/2 · 8l·cosα · l · sinα Sбок = 4·l² · sinα · cosα = 2l² · sin2α (так как sin2α = 2sinα·cosα)
Пусть Н - середина CD, Тогда SH⊥CD как медиана равнобедренного треугольника. SH - апофема пирамиды.
ΔSHC: SH = l · sinα
CH = l · cosα
Сторона основания:
CD = 2CH = 2l · cosα
Sполн = Sосн + Sбок
Sосн = СD² = 4l² · cos²α
Sбок = 1/2 · Pосн · SH = 1/2 · 8l·cosα · l · sinα
Sбок = 4·l² · sinα · cosα = 2l² · sin2α
(так как sin2α = 2sinα·cosα)
Sполн = 4l² · cos²α + 2l² · sin2α = 2l² · (2cos²α + sin2α)