Знайдіть кут, під яким відрізок ВС видно з точки А, якщо А(2;3;1), В(1;3;2) ,С(1;4;1).

Находим длины сторон.

AB = √((xB-xA)²+(yB-yA)²+(zB-zA)²)   = 1 0 1 2 1,414213562

BC = √((xC-xB)²+(yC-yB)²+(zC-zB)²)   = 0 1 1 2 1,414213562

AC = √((xC-xA)²+(yC-yA)²+(zC-zA)²)   = 1 1 0 2 1,414213562 .

Как видим, треугольник равно сторонний, все углы по 60 градусов.

ответ: 60 градусов.

найдем стороны АВ=√((1-2)²+(3-3)²+(2-1)²)=√(1+0+1)=√2

АС=√(1+1+0)=√2; ВС=√(0+1+1) =√2.

Не пришлось применять ни теоремы синусов, ни теоремы косинусов. Равносторонний треугольник содержит три равных угла по 60°

ответ 60°,60°,60°.