В прямоугольной трапеции ABCD ( bc параллельно AD, AB перпендикулярно AD )вписана окружность центром в точке O.найдите площадь трапеции если ОС равна 6 см ОD равна 8 см
Боковая сторона описанной трапеции видна по углом 90° (свойство). Следовательно, треугольник СОD прямоугольный и его высота ОН, проведенная к гипотенузе CD, является радиусом вписанной окружности. Высота нашей трапеции равна двум таким радиусам. Тогда по Пифагору CD = √(OC²+OD²) = √36+64) = 10 cм.
По свойству высоты из прямого угла:
ОН = R = (OC·OD)/CD = 6·8/10 = 4,8 см.
Также по свойству этой высоты:
ОС² = СD·CH => CH = OC²/CD = 36/10 = 3,6 см.
Аналогично HD = OD²/CD = 6,4 cм.
Пусть точки М и К - точки касания вписанной окружности с основаниями трапеции ВС и AD соответственно.
Тогда ВМ = АК = R = 4,8 см.
МС = СН = 3,6 см, а KD = HD = 6,4см (как отрезки касательных из одной точки).
Sabcd = 67,62 cм²
Объяснение:
Боковая сторона описанной трапеции видна по углом 90° (свойство). Следовательно, треугольник СОD прямоугольный и его высота ОН, проведенная к гипотенузе CD, является радиусом вписанной окружности. Высота нашей трапеции равна двум таким радиусам. Тогда по Пифагору CD = √(OC²+OD²) = √36+64) = 10 cм.
По свойству высоты из прямого угла:
ОН = R = (OC·OD)/CD = 6·8/10 = 4,8 см.
Также по свойству этой высоты:
ОС² = СD·CH => CH = OC²/CD = 36/10 = 3,6 см.
Аналогично HD = OD²/CD = 6,4 cм.
Пусть точки М и К - точки касания вписанной окружности с основаниями трапеции ВС и AD соответственно.
Тогда ВМ = АК = R = 4,8 см.
МС = СН = 3,6 см, а KD = HD = 6,4см (как отрезки касательных из одной точки).
ВС= ВМ+МС = 4,8+3,6 = 8,4 см.
AD = AK+KD = 4,8+6,4 = 11,2 cм.
Sabcd = (BC+AD)·MK/2 = 19,6·9,6/2 = 67,62 см²