Из точки O пересечения диагонали квадрата ABCD к его плоскости восстановлен перпендикуляр ОМ так, что угол ОBM = 30 градусов. Найдите косинус угла АВМ

ответ:√3/(2*√2)=√6/4

Объяснение:

Пусть ABCD- данный квадрат. Пусть АВ=ВС=CD=AD=a

Тогда BD= a*√2    Тогда ВО=АО= а*√2/2

Тогда ВМ=АМ=ВО/cos ∡OBM=a*√2/2/cos30°=a*√2/√3

Искомый оугол является углом в треугольнике АМВ, причем стороны АМ и ВМ равны =a*√2/√3, а сторона АВ=а

Проведем высоту МН в этом треугольнике. Причем так как треугольник АМВ равнобедренный, то высота МН является также медианой и НВ=АВ/2=a/2

Тогда сos ∡HBM=cos∡ABM= HB/MB= a/2/(a*√2/√3)=√3/(2*√2)=√6/4