Основание прямой призмы -равнобедренный прямоугольный треугольник , катет которого равен 2√2 см. Угол между диагоналями равных боковых граней , которые проведены из одной вершины верхнего основания, равен 60°. Вычислите площадь боковой поверхности призмы.
Объяснение:
АВСА₁В₁С₁-прямая призма, ∠С=90°,
ΔАВС, прямоугольный , по т. Пифагора
АВ=√((2√2)²+(2√2)²)=√16=4 (см).
ΔС₁СА=ΔС₁СВ как прямоугольные по по 2 катетам : СС₁-общий,СА=СВ по условию ⇒С₁А=С₁В.
ΔАВС₁ -равнобедренный , т.к С₁А=С₁В, тогда
∠С₁АВ=∠С₁ВА=(180-60):2=60 ⇒ΔАВС₁ - равносторонний и С₁А=4 см.
Основание прямой призмы -равнобедренный прямоугольный треугольник , катет которого равен 2√2 см. Угол между диагоналями равных боковых граней , которые проведены из одной вершины верхнего основания, равен 60°. Вычислите площадь боковой поверхности призмы.
Объяснение:
АВСА₁В₁С₁-прямая призма, ∠С=90°,
ΔАВС, прямоугольный , по т. Пифагора
АВ=√((2√2)²+(2√2)²)=√16=4 (см).
ΔС₁СА=ΔС₁СВ как прямоугольные по по 2 катетам : СС₁-общий,СА=СВ по условию ⇒С₁А=С₁В.
ΔАВС₁ -равнобедренный , т.к С₁А=С₁В, тогда
∠С₁АВ=∠С₁ВА=(180-60):2=60 ⇒ΔАВС₁ - равносторонний и С₁А=4 см.
ΔС₁СА, прямоугольный , по т. Пифагора
С₁С=√(4²-(2√2)²)=√8=2√2 (см)
S( бок.прямой призмы)=Р(осн)*h.
S( бок.прямой призмы)=
=(4+2*2√2)*2√2=(4+4√2)*2√2=8√2+16 (см²)
Объяснение: см. во вложении