З точки до площини трикутника зі сторонами 13,14 і 15 см проведено перпендикуляр основа якого вершина кута протилежного до сторони 14 см.ВІдстань від даної точки до цієї сторони дорінює 20 см.Знайдіть відстань від точки до площини трикутника
обозначим вершины треугольника А В С, а точку от которой проведён перпендикуляр Д к вершине В: перпендикуляр ДВ. Наклонная, проведённая к стороне АС пересекает её в точке Н. Нам нужно найти перпендикуляр ДВ. Для этого проведём от вершины В высоту ВН к стороне АС=14см. Высота ВН является проекцией наклонной ДН. Найдём высоту через площадь ∆АВС по формуле Герона:
где р- полупериметр, а ab, bc, ac - стороны ∆АВС.
Найдём периметр треугольника:
Р=13+14+15=42; Р/2=42÷2=21см
Итак: S=84см².
Теперь найдём ВН, зная площадь и сторону треугольника, используя формулу площади:
S=1/2×АС×ВН
ВН=S÷1/2÷AC=84×2÷14=168÷14=12см
Наклонная ДН, её проекция на площадь треугольника ВН и перпендикуляр ДВ образуют прямоугольный треугольник с катетами
ВН и ДВ и гипотенузой ДН. Найдём искомый катет, он же перпендикуляр ДВ по теореме Пифагора:
ДВ=16см
обозначим вершины треугольника А В С, а точку от которой проведён перпендикуляр Д к вершине В: перпендикуляр ДВ. Наклонная, проведённая к стороне АС пересекает её в точке Н. Нам нужно найти перпендикуляр ДВ. Для этого проведём от вершины В высоту ВН к стороне АС=14см. Высота ВН является проекцией наклонной ДН. Найдём высоту через площадь ∆АВС по формуле Герона:
где р- полупериметр, а ab, bc, ac - стороны ∆АВС.
Найдём периметр треугольника:
Р=13+14+15=42; Р/2=42÷2=21см
Итак: S=84см².
Теперь найдём ВН, зная площадь и сторону треугольника, используя формулу площади:
S=1/2×АС×ВН
ВН=S÷1/2÷AC=84×2÷14=168÷14=12см
Наклонная ДН, её проекция на площадь треугольника ВН и перпендикуляр ДВ образуют прямоугольный треугольник с катетами
ВН и ДВ и гипотенузой ДН. Найдём искомый катет, он же перпендикуляр ДВ по теореме Пифагора:
ДВ²=ДН²– ВН²=20²-12²=400-144=256; ДВ=√256=16см