В остроугольном треугольнике АВС проведены высоты АА1
и СС1. Докажите, что углы С1А1В и САВ равны.
Объяснение:
Точки А, С₁, А₁ , С лежат на окружности, т.к. два прямых угла опираются на отрезок АС , диаметр для окружности .(Как говорит cos стандартная конструкция для ортоцентра )
∠С₁А₁В=180°-∠С₁А₁С как смежные ;
∠САВ=180°-∠С₁А₁С по свойству углов вписанного 4-х угольника.
Левые части в этих равенствах равны , значит и правые равны ∠С₁А₁В=∠САВ
В остроугольном треугольнике АВС проведены высоты АА1
и СС1. Докажите, что углы С1А1В и САВ равны.
Объяснение:
Точки А, С₁, А₁ , С лежат на окружности, т.к. два прямых угла опираются на отрезок АС , диаметр для окружности .(Как говорит cos стандартная конструкция для ортоцентра )
∠С₁А₁В=180°-∠С₁А₁С как смежные ;
∠САВ=180°-∠С₁А₁С по свойству углов вписанного 4-х угольника.
Левые части в этих равенствах равны , значит и правые равны ∠С₁А₁В=∠САВ