Найдите площадь четырёхугольника АВСD, если из четырёх следующих утверждений о нём три истинны, а одно ложно:
1) АВСD— квадрат;
2) АВСD— трапеция с тремя равными сторонами;
3) периметр четырёхугольника АВСDравен 56;
4) сумма длин трёх сторон четырёхугольника АВСD на 28 больше
длины его четвёртой стороны.

196

Объяснение:

Истинны :

1) АВСD— квадрат;

3) периметр четырёхугольника АВСD равен 56⇒Р=4*а , а=14

4) сумма длин трёх сторон четырёхугольника АВСD на 28 больше

длины его четвёртой стороны ⇒  Т.е 3а=а+28 , 2а=28, а=14

Площадь а*а=14*14=196

Допустим первое условие ложно, тогда истинны остальные, если три стороны трапеции равны х, а четвертая у, то ее периметр равен

3х+у=56, 3х больше на 28, чем у, поэтому у=3х-28, 3х+3х-28=56; 6х=84, тогда равные стороны х=84/6=14, четвертая сторона 3*14-28=14. Стало быть, первое условие отбрасывать нельзя, т.к. получили квадрат.

Если же отбросить второе условие, то у квадрата все стороны равны и его периметр равен 4х=56, х=14, четвертое условие сохранено, и, значит,  площадь квадрата равна 14²=196