Основанием прямой призмы является трапеция с основаниями 9 см и 30 см и боковыми сторонами 10 см и 17 см. Вычислить объём призмы, если её высота равна 9 см.

1404 см³

Объяснение:

Объем призмы равен площади основания умноженной на высоту призмы.

Найдем площадь трапеции КМРТ, где МС и РН - высоты.

СН=МР=9 см, тогда КС+ТН=30-9=21 см.

Пусть КС=х см, тогда ТН=21-х см

МС²=РН²=(10²-х²)=(17²-(21-х)²)

100-х²=289-(441-42х+х²)

100-х²=289-441+42х-х²

100-289+441=42х

42х=252

х=6

КС=6 см.

По теореме Пифагора МС=√(100-36)=√64=8 см.

S(КМРТ)=(МР+КТ):2*МС=39:2*8=156 см²

V=156*9=1404 cм³