В прямоугольном треугольнике величины всех углов выражаются целым числом градусов и один из углов треугольника в 6 раз меньше некоторого другого угла.Найдите острые углы этого треугольника

ответ: 13° и 77°

Дано:  ΔАВС, ∠С=90°. Один из углов меньше другого в 6 раз

Найти : ∠А,∠В-?

По теореме о сумме углов треугольника , зная, что в прямоугольном треугольнике один из углов равен 90°, найдем сумму неизвестных двух углов. 180°=90°+∠А+∠В. ∠А+∠В=180°-90°=90°.

Пусть ∠А- меньший угол, тогда ∠В=6*∠А.

∠А+∠В=90°;

∠А+6*∠А=90°;

7∠А=90°;

∠А=90°:7;

∠А=13°

∠В=90°-13°=77°