.(Abcd- прямоугольная трапеция. угол a =90 гградусов. точка e лежит на основании ad так, что ce перпендикулярно ad и ae=de. точка o середина диогонали ac. докажите, что bo: bc=cd: ad. найдите площадь пятиугольника abocd, если площадь acd равна 20
квадратным сантиметрам.).

  Основания трапеции параллельны.

ВС║АD, АВ- секущая.

∠А=90°(дано) ⇒ ∠В=90°

СЕ⊥АD⇒ АВСD- прямоугольник.

СЕ=АВ

  Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам. 

а) ∆ ВОС=∆ АОЕ

Е - середина АD, О - середина АС. ⇒

ОЕ - средняя линия ∆ АСD  и параллельна СD. 

   ∆ ACD и ∆ АОЕ подобны ( равны соответственные углы при основаниях). Т.к. ∆ ВОС=∆ АОЕ,  то и ∆ ВОС подобен ∆ АСD

  В подобных треугольниках отношение сходственных сторон равны ⇒  ВО:ВС=СD:AD 

б) СЕ - высота ∆ АСD, АЕ=ЕD.

  Треугольники АСЕ и DCE равны по двум катетам.

Площадь ∆ АСЕ=∆ DСЕ= 20:2=10 см²

В прямоугольных ∆ ВАЕ и ∆ СЕD равны катеты. ⇒

∆ АВЕ = ∆ СЕD

В ∆ АВЕ отрезок АО медиана, 

    Медиана треугольника делит его на равновеликие треугольники. 

АОВ и АОЕ равновелики.

Ѕ АОВ=0,5•Ѕ(АВЕ)=10:2=5см²

Ѕ ABOCD=S(ACD)+S(ABO)=20+5=25 см²