3. Дано: А(2;-1;0), К(0;6;3), С(1;-1;-2).
a) Найти скалярное произведение векторов а = КС и в = АС.
b) Перпендикулярны ли векторы а и в?
c) Коллинеарны ли векторы а и в?
d) Найдите длину вектора -3а - в.

а)

КС(1-0; -1-6; -2-3)

КС(1; -7; -5)

АС(1-2; -1+1; -2-0)

АС(-1; 0; -2)

АС×КС= -1×1+0×(-7)+(-2)×(-5)=-1+10=9

b)

Векторы перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю→а и в не перпендикулярны

c)

Векторы коллинеарны, когда все их координаты относятся соответственно

(-1/1)≠(0/7)≠(-2/-5)→векторы не коллинеарны

d) -3a(-3; 21; 15)

-в(1; 0; 2)

с=-3а-в

с(-2; 21; 17)

|с|=√((-2)²+21²+17²=√734

ответ: √734