На основании AC равнобедренного треугольника ABC отметили точку M, а на стороне AB — точку K такие, что BK = KM и KM BC. Докажите, что AM = MC.

Объяснение:

∠MBC = ∠KMB (накрест лежащие при KM || BC и секущей BM)

∠KBM = ∠KMB (по свойству равнобедренного треугольника KMB)

Значит, ∠KBM = ∠MBC, поэтому BM - биссектриса равнобедренного треугольника ABC. Она является медианой. Поэтому AM = MC