Вравнобедренном треугольнике  abcabcугол  bb  равен  30∘30∘,  ab=bc=6ab=bc=6. проведены высота  cdcd  треугольника  abcabc  и высота  dede  треугольника  bdcbdc. найдите  bebe.​

В равнобедренном треугольнике ABC угол В равен 30°,  AB=BC=6, проведены высота CD треугольника ABC и высота DE треугольника BDC.  Найдите BE.

——————————

ответ: 4,5 (ед. длины)

Объяснение:  

Из ∆ ВDC катет DC противолежит углу 30° ⇒ DC=ВС:2= 6:2=3 (свойство).

  Высота прямоугольного треугольник, проведенная к гипотенузе,  делит его на треугольники, подобные друг другу и исходному треугольнику. Сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°.

Угол BСD=90°-∠DBC=90°-30°=60°, угол ЕDC=30°.

CD - гипотенуза прямоугольного ∆ СЕD, катет ЕС противолежит углу 30°,⇒ ЕС=СD:2=3:2=1,5  ⇒

ВЕ=6-1.5=4,5

Или:

 Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией катета на неё.

СD²=BC•EC. Из найденного СD=3.

3²=6•CE ⇒ CE=1,5 a BE=BC-CE=6-1,5=4,5