Дан треугольник ABC.

AC= 30,6 см;

∢ B= 60°;
∢ C= 45°.

ответ: AB= ___√__ см.

Для решения данной задачи, мы воспользуемся теоремой синусов, которая гласит:

В любом треугольнике отношение длин стороны к синусу противолежащего ей угла равно одному и тому же числу.

Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:

AC/sin(∠C) = AB/sin(∠B)

Подставив известные значения, получим:

30,6/sin(45°) = AB/sin(60°)

Значение sin(45°) = √2/2, а sin(60°) = √3/2, поэтому уравнение примет вид:

30,6/(√2/2) = AB/(√3/2)

Упростим выражение слева:

30,6 * (2/√2) = AB/(√3/2)

30,6 * (2√2/2) = AB/(√3/2)

30,6 * √2 = AB * √3

Теперь, чтобы найти значение AB, необходимо выразить его через известные значения:

AB = (30,6 * √2) / √3

Чтобы сократить знаменатель, умножим и разделим его на конъюнкцию (√2 * √3):

AB = (30,6 * √2 * (√2 * √3)) / (√3 * (√2 * √3))

AB = (30,6 * 2 * √6) / 3

Аналогично, 2/3 сократятся:

AB = 20,4 * √6

Таким образом, ответ на задачу: AB = 20,4 * √6 см.