В окружности проведены две хорды АВ и СD, пересекающиеся в точке М так, что МВ=10см, АМ=12 см, DС=23 см. Найдите длины СМ и DМ

Объяснение:

теорема:Если две хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.

Исходя из этой теоремы мы получаем:

AM*MB=CM*CD

подставляем и находим, 12*10=СМ*CD

CM*CD=120(1)

так как Dc23 то мы DC можем представить как CM+DM=23

выражаем отсюда DM, DM=23-CM(2)

теперь второе выражение подставляем в первое:

CM"(23-CM)=120

120=23CM-CM?

CM2-23 CM+120-D0

решая квадратное уравнение мы получаем:

CM=15 DM=8