Найти отношение объёмов двух конусов, если известно, - вопрос №13293433 от fifa48 05.11.2022 17:07

Question

Геометрия: Найти отношение объёмов двух конусов, если известно, что радиус первого конуса в 2 раза меньше второго.

fifa48 · Answer

Пусть радиус первого конуса равен х, тогда радиус второго конуса равен 2х.

Объём конуса равен произведению числа Пи, высоты, квадрату радиуса.

Пусть H₁ и H₂ - высоты первого и второго конусов соответственно.

$\frac{V_{1} }{V_{2} } = \frac{\frac{1}{3}*\pi *H_{1}*x^{2} }{\frac{1}{3}*\pi*4x^{2} }$

Сократим одинаковые множители -

$\frac{V_{1} }{V_{2} } = \frac{\frac{1}{3}*\pi *H_{1}*x^{2} }{\frac{1}{3}*\pi*H_{2} *4x^{2} } \\\frac{V_{1} }{V_{2} } = \frac{H_{1} }{4*H_{2} }$

ответ: объём первого конуса относится к объёму второго конуса как высота первого конуса к четырём высотам второго конуса.