Добрый день! Рассмотрим задачу по нахождению стороны треугольника ABC.
У нас есть треугольник ABC, где стороны обозначены буквами AB, BC и AC, а углы обозначены символами ∢A, ∢B и ∢C.
Из условия задачи нам дано:
AC = 9,6 см - это длина стороны AC.
∢B = 30° - это угол B равен 30 градусам.
∢C = 45° - это угол C равен 45 градусам.
Нам необходимо найти длину стороны AB.
Для решения этой задачи мы воспользуемся теоремой синусов, которая утверждает, что отношение длины стороны треугольника к синусу противолежащего ей угла равно одному и тому же отношению для других двух сторон и углов треугольника.
Используя теорему синусов, мы можем записать соотношение:
AB/sin(∢C) = AC/sin(∢B),
где AB - неизвестная сторона, sin(∢C) - синус угла ∢C, AC - известная сторона, sin(∢B) - синус угла ∢B.
Подставляем известные значения из условия задачи:
AB/sin(45°) = 9,6 см/sin(30°).
Синусы углов 45° и 30° известны и равны соответственно √2/2 и 1/2:
AB/(√2/2) = 9,6/(1/2).
Получаем:
AB*(2/√2) = 9,6*2.
Далее, умножаем числитель и знаменатель слева на √2, чтобы избавиться от знаменателя:
AB*(2√2/2) = 9,6*2.
Упрощаем выражение:
AB*√2 = 19,2.
Делим обе части уравнения на √2, чтобы выразить AB:
AB = 19,2/√2.
Для удобства выражения результата, умножаем числитель и знаменатель на √2:
AB = (19,2/√2)*(√2/√2).
AB = 19,2√2/2.
Упрощаем выражение:
AB = 9,6√2.
Таким образом, получаем ответ:
AB = 9,6√2 см.
Надеюсь, что ответ был понятен школьнику. Если у него возникнут вопросы или необходимо дополнительное пояснение, я готов помочь!
У нас есть треугольник ABC, где стороны обозначены буквами AB, BC и AC, а углы обозначены символами ∢A, ∢B и ∢C.
Из условия задачи нам дано:
AC = 9,6 см - это длина стороны AC.
∢B = 30° - это угол B равен 30 градусам.
∢C = 45° - это угол C равен 45 градусам.
Нам необходимо найти длину стороны AB.
Для решения этой задачи мы воспользуемся теоремой синусов, которая утверждает, что отношение длины стороны треугольника к синусу противолежащего ей угла равно одному и тому же отношению для других двух сторон и углов треугольника.
Используя теорему синусов, мы можем записать соотношение:
AB/sin(∢C) = AC/sin(∢B),
где AB - неизвестная сторона, sin(∢C) - синус угла ∢C, AC - известная сторона, sin(∢B) - синус угла ∢B.
Подставляем известные значения из условия задачи:
AB/sin(45°) = 9,6 см/sin(30°).
Синусы углов 45° и 30° известны и равны соответственно √2/2 и 1/2:
AB/(√2/2) = 9,6/(1/2).
Получаем:
AB*(2/√2) = 9,6*2.
Далее, умножаем числитель и знаменатель слева на √2, чтобы избавиться от знаменателя:
AB*(2√2/2) = 9,6*2.
Упрощаем выражение:
AB*√2 = 19,2.
Делим обе части уравнения на √2, чтобы выразить AB:
AB = 19,2/√2.
Для удобства выражения результата, умножаем числитель и знаменатель на √2:
AB = (19,2/√2)*(√2/√2).
AB = 19,2√2/2.
Упрощаем выражение:
AB = 9,6√2.
Таким образом, получаем ответ:
AB = 9,6√2 см.
Надеюсь, что ответ был понятен школьнику. Если у него возникнут вопросы или необходимо дополнительное пояснение, я готов помочь!