Боковая сторона равнобедренного треугольника делится точкой касания
вписанной окружности в отношении 2 : 7, считая от вершины угла при основании треугольника. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 110 см.

Примем коэффициент пропорциональности отрезков за х, а основание - за у.

Тогда периметр треугольника равен 2*(2х+7х) + у = 110.

По свойству точки касания 2х = у/2 или у = 4х (так как треугольник равнобедренный).

Подставим эту зависимость в первое уравнение.

2*9х + 4х = 110,

22х = 110,

х = 110/22 = 5.

Отсюда находим стороны треугольника:

- боковые стороны равны 2*5+7*5 = 10 + 35 = 45,

- основание равно 110 - 2*45 = 110 - 90 = 20.

ответ: 45, 45, 20

Объяснение:

Пусть окружность касается сторон AB, BC, AC в точках M,P,Q соответственно. AB=BC, Q-середина AC (по св-вам р/б тр-ка)

По свойству пересекающихся касательных:

CP=QC=AQ=AM=2х

MB=BP=7x

P=2*7x + 4*2x=110

14х + 8х=110

22х=110

x=5

BC=AB=7x+2x=9*5=45

AC=2x+2x=4*5=20