Периметр прямоугольника составляет 68 см. найди, каковы его стороны, если этот прямоугольник имеет наибольшую площадь. ответ: одна сторона прямоугольника равна см; вторая сторона равна см. наибольшая площадь прямоугольника
Конечно, это квадрат, со стороной 17 см. А доказывается это так.
Полупериметр равен 68/2=34/см/ Пусть одна сторона прямоугольника х, тогда другая 34-х, а площадь, стало быть,
S(х)=х*(34-х)=34х-х²
Найдем производную последней функции
Она равна 34-2х
приравняем к нулю производную, получим х=17, при переходе через эту критическую точку производная меняет знак с плюса на минус, поэтому в этой точке максимум функции, равный
17*(34-17)=17²=289/см²/
ответ. Одна сторона равна 17 см, другая сторона равна 17 см, наибольшая площадь прямоугольника 289 см²
Конечно, это квадрат, со стороной 17 см. А доказывается это так.
Полупериметр равен 68/2=34/см/ Пусть одна сторона прямоугольника х, тогда другая 34-х, а площадь, стало быть,
S(х)=х*(34-х)=34х-х²
Найдем производную последней функции
Она равна 34-2х
приравняем к нулю производную, получим х=17, при переходе через эту критическую точку производная меняет знак с плюса на минус, поэтому в этой точке максимум функции, равный
17*(34-17)=17²=289/см²/
ответ. Одна сторона равна 17 см, другая сторона равна 17 см, наибольшая площадь прямоугольника 289 см²