3. Докажите, что четырехугольник с вершинами А (1; 2), В (4; 1), С (2; -1), D (3; 4) является параллелограммом.

4. а) Изобразите окружность, заданной уравнением: (x −2)2 + (y −3)2 =25.
b) Определите взаимное расположение прямой y = 8 и окружности (x −2)2 + (y −3)2 =25

5. Определите вид треугольника АВС и найдите длину медианы ВМ, если
А (-3; 0), В (0; -4), С (-3; -4).

Воспользуемся свойством диагоналей параллелограмма.

Найдём середины диагоналей:

АВ: х = (1+4):2 = 2,5; у = (2 + 1):2 = 1,5. (2,5; 1,5) - середина диагонали АВ.

СД: х = (2 + 3):2 = 2,5; у = (-1 + 4):2 = 1,5. (2,5; 1,5) - середина диагонали СД.

Поскольку диагонали АВ и СД пересекаются в точке (2,5; 1,5) и делятся этой точкой пополам, то четырёхугольник с вершинами А(1;2), В(4;1), С(2;-1), D(3;4) является параллелограмом.

Объяснение: