С4. центр вписанной в треугольник авс окружности делит биссектрису угла в на части 10 и 5, считая от вершины в, а биссектрису угла а на отрезки 3 и 1. периметр треугольника авс равен 36. определите стороны треугольника.
обозначим ВС=а, АС=b, АВ=с. Согласно свойствам биссектрисы АО/ОL=с+b/a, BO/ON=a+c/b.Подставляем в эти уравнения известные цифры. 3=c+b/a, 2=a+c/b. По условию, периметр треугольника ABC равен 36,=> a+b+c=36. Получаем 3 уравнения с 3 неизвестными. Решаем их и получаем a=9, b=12, c=15. ответ: 9,12,15.
обозначим ВС=а, АС=b, АВ=с. Согласно свойствам биссектрисы АО/ОL=с+b/a, BO/ON=a+c/b.Подставляем в эти уравнения известные цифры. 3=c+b/a, 2=a+c/b. По условию, периметр треугольника ABC равен 36,=> a+b+c=36. Получаем 3 уравнения с 3 неизвестными. Решаем их и получаем a=9, b=12, c=15. ответ: 9,12,15.