Дана окружность с центром в точке o. ab –диаметр, точка c отмечена на окружности, угол a равен 47 . найдите угол с и угол b

∠C = 90°,  ∠B =43°.

Объяснение:

Соедим точку С с точками А и В отрезками прямых - получим вписанный треугольник АВС.

АВ - диаметр описанной окружности, поэтому угол С - вписанный, опирающийся на диаметр.  =>  

∠C = 90°.  => Треугольник АВС - прямоугольный.

∠B =43° по сумме острых углов прямоугольного треугольника, равной 90°.

Так как OC и AO - радиусы окружности с центром в точке O ⇒ AO=OC (точки на окружности равноудалены от центра).

Поскольку AO=OC ⇒ ΔAOC - равнобедренный.

∠CAO=∠ACO=47° (по свойству равнобедренного треугольника).

Сумма углов треугольника равна 180°.

⇒ ∠AOC=180°-(47°+47°)=180°-94°=86°.

Сумма смежных углов равна 180°.

∠AOC смежный с ∠COB ⇒ ∠COB=180°-86°=94°.

Так как CO и OB - радиусы окружности с центром в точке O ⇒ CO=OB (точки на окружности равноудалены от центра).

Поскольку CO=OB ⇒ ΔCOB - равнобедренный.

∠OCB=∠CBO (по свойству равнобедренного треугольника) ⇒ их сумма равна 180°-94°=86°, а каждый из них по 43°.

Также можно было найти ∠OCB и ∠CBO по-другому:

Вписанный угол, который опирается на полуокружность, равен 90°.

∠ACB=90°, так как он вписанный (он же ∠С).

Поскольку ∠ACO=47° ⇒ ∠OCB=90°-47°=43°.

Так как ΔCOB - равнобедренный ⇒ ∠OCB=∠CBO (он же ∠B) =43° (по свойству равнобедренного треугольника).

ответ: 43°;  90°.