К окружности радиуса 3 см проведена касательная из точки А (В – точка касания) так, что ОА = 6 см. Найдите АВ и ∟ОАВ.

Объяснение:

Касательная к окружности всегда перпендикулярна радиусу окружности. Значит ∠ABO = 90°.

В треуг. ОАВ-ОА=6 см гипотенуза ОВ=3 см-катет, известно, что , если катет равен половине гипотенузы, то он лежит напротив угла в 30 град

Значит  <ОАВ=30 град

По теореме Пифагора: Сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы

AB² + ОВ² = AO²

AB² + 9 = 36

AB² = 36-9 =25

AB = √25 = 5 см