3. В окружность вписан квадрат со стороной 4см ( четыри корень из
двух см). Найдите площадь правильного треугольника, описанного
около этой окружности.

8*sqrt(3)

Объяснение:

Для всех правильных многоугольников существуют общие формулы:

an=2Rsin(180/n)

r=Rcos(180/n)

где an-сторона правильного многоугольника, R-радиус опис. окр, r-радиус впис. окр. n-число сторон. Квадрат- число сторон n=4

4*sqrt(2)=2Rsin(180/4)=2Rsin45=R*sqrt(2)

R=4

Для правильного треугольника

a3=2Rsin(180/3)=2*4*sqrt(2)/2=4*sqrt(2)

S=a^2 *sqrt(3)/4=32*sqrt(3)/4=8*sqrt(3)