С циркуля и линейки постройте равнобедренный треугольник по основанию a и биссектрисе b, проведённой к основанию.
a
b
Решение проведите в 4 этапа:
Этап 1: используя свойства равнобедренного треугольника, проведите анализ задачи. Определите, какие построения вам понадобятся.
Этап 2: выполните построение.
Этап 3: докажите, что полученный треугольник – равнобедренный, с длиной основания a и длиной биссектрисы b.
Этап 4: исследуйте, сколько решений имеет задача. Всегда ли она будет иметь решения при различных значениях a и b?
1 этап:
Точка, прямая, окружность.
2 этап:
3 этап:
Пусть AB = a.
Отметим на нашем основании точку М = b ⋂ a. По рисунку эта точка совпадает с точкой пересечения окружностей, которые мы провели из крайних точек основания: точек А и B.
АМ = BM (как радиусы равных окружностей), а значит т.М совпадает с точкой пересечения медианы и основания. Отсюда, так как медиана совпадает с биссектрисой треугольник является равнобедренным.
4 этап:
Да, всегда будет иметь решения.
Объяснение: решено