В треугольнике ABD высота BD делит угол B на два угла, причем уголABD = 40 градусов, угол CBD = 10 градусов
а) Докажите, что треугольник ABC равнобедренный, и укажите его основания.
б) Высоты данного треугольника пересекаются в точке О. Найдите угол BOC
В треугольнике АВD угол А = 90 - 40 = 50°
В треугольнике ВDС угол С = 90 - 10 = 80°
Рассмотрим треугольник СДО:
он является прямоугольным, т.к ВD высота по условию.
Угол С = 40гр (80 : 2 - высота, проведенная к основанию является биссектрисой)
угол ВОС-внешний угол треугольника СDО
внешний угол треугольника равен сумме углов не смежных с ним, т.е угол ВСО = угол С + угол D= 40 + 90 = 130°