Дано: АВСД - трапеция, ∠А=∠Д=90°, АВ=4, ВС=3, ∠В=150°. Найти АД, СД, S(АВСД).
Решение: проведем высоту ВН. Рассмотрим ΔВСН - прямоугольный. ∠СВН=150-90=60°, тогда ∠ВСН=90-60=30°, а ВН=1\2 ВС=3:2=1,5 (как катет, лежащий против угла 30°).
АД=ВН=1,5.
СН=√(ВС²-ВН²)=√(9-2,25)=√6,75≈2,6.
ДН=ВС=4; СД=4+2,6≈6,6 см
S=(АВ+СД):2*ВН=(4+6,6):2*1,5≈7,95 (ед²)
ответ: 1,5 ед; 6,6 ед; ≈7,95 ед²
Возможен и другой вариант решения:
Дано: АВСД - трапеция, ∠А=∠Д=90°, АВ=4, ВС=3, ∠В=150°. Найти АД, СД, S(АВСД).
Решение: проведем высоту ВН. Рассмотрим ΔВСН - прямоугольный. ∠СВН=150-90=60°, тогда ∠ВСН=90-60=30°, а ВН=1\2 ВС=3:2=1,5 (как катет, лежащий против угла 30°).
АД=ВН=1,5.
СН=√(ВС²-ВН²)=√(9-2,25)=√6,75≈2,6.
ДН=ВС=4; СД=4+2,6≈6,6 см
S=(АВ+СД):2*ВН=(4+6,6):2*1,5≈7,95 (ед²)
ответ: 1,5 ед; 6,6 ед; ≈7,95 ед²
Возможен и другой вариант решения: