Две окружности касаются внешним обра­ зом, причем каждая из них касается одной из двух параллельных прямых так, как это показано на рисунке. Докажите, что три получившиеся точки касания лежат на одной прямой.

Проведем линию центров.

Точка касания двух окружностей (C) лежит на линии центров (DE).

Радиусы O1A и O2B перпендикулярны параллельным, следовательно параллельны.

AO1D=BO2E (внешние накрест лежащие) => ∪AD=∪BE => ACD=BCE

ACD и BCE -  вертикальные углы (равные углы отложены по разные стороны от прямой DE)

Лучи CA и CB составляют прямую.