Задача 5. Найдите сумму векторов АВ и ВС, если А(2; 3; -1), С(3; -2; 0), а В – произвольная точка

Для решения данной задачи нам необходимо найти векторы АВ и ВС, а затем сложить их сумму.

1. Найдем вектор АВ:
Вектор АВ можно получить, вычитая координаты точки А из координат точки В. В данном случае, так как точка В является произвольной, мы не знаем ее координаты. Поэтому оставим ее обозначение как (х; у; z).

Тогда вектор АВ будет иметь вид: В - А = (х; у; z) - (2; 3; -1) = (х - 2; у - 3; z + 1).

2. Найдем вектор ВС:
Вектор ВС можно получить, вычитая координаты точки С из координат точки В. Так как вектор В мы обозначили как (х; у; z), то заменим соответствующие координаты точки В на переменные.

Вектор ВС будет иметь вид: B - C = (х; у; z) - (3; -2; 0) = (х - 3; у + 2; z).

3. Теперь найдем сумму векторов АВ и ВС:
Чтобы найти сумму векторов, сложим соответствующие координаты векторов.
(х - 2; у - 3; z + 1) + (х - 3; у + 2; z) = (2х - 5; 2у - 1; 2z + 1).

Таким образом, сумма векторов АВ и ВС будет равна (2х - 5; 2у - 1; 2z + 1).

Например, если точка В имеет координаты (4; 1; -3), то подставим их вместо переменных и получим сумму векторов АВ и ВС:
(2*4 - 5; 2*1 - 1; 2*(-3) + 1) = (3; 1; -5).