Из точки М, которая лежить вне окружности, проведено к окружности две касательных МА и МВ; где А и В — точки касания, ∠ МВА = 60°. Найдите расстояние от точки М к центру окружности, если радиус окружности равен 10 см
Пусть K — точка пересечения окружности с отрезком OM . Тогда OM=2OK=2R . В прямоугольном треугольнике OAM катет OA вдвое меньше гипотенузы OM , значит, AMO = 30o , а т.к. MO — биссектриса угла AMC , то AMC=60o . Из прямоугольного треугольника MAC находим, что ACM = 30o , значит, треугольник MOC — равнобедренный. Следовательно, OC=OM = 2R .
Объяснение:
Пусть K — точка пересечения окружности с отрезком OM . Тогда OM=2OK=2R . В прямоугольном треугольнике OAM катет OA вдвое меньше гипотенузы OM , значит, AMO = 30o , а т.к. MO — биссектриса угла AMC , то AMC=60o . Из прямоугольного треугольника MAC находим, что ACM = 30o , значит, треугольник MOC — равнобедренный. Следовательно, OC=OM = 2R .