В окружности с радиусом 10 см проведена хорда длиной 10 см. Чему равны длины стягиваемых ею дуг?
Найти площадь сектора

Ответ:

Updatek

18.08.2020 12:22

ответ: $l_1=\dfrac{10\pi }{3}\; \; ,\; \; l_2=\dfrac{50\pi }{3}\; ,$ $S=\dfrac{25\cdot (2\pi -3\sqrt3)}{3}\; .$

Объяснение:

Так как длина хорды АВ = радиусу окружности R=OA=OB, то ΔAOB - равносторонний и все его углы = 60° .

Значит центральный угол АОВ=60°. Тогда длина дуги АВ равна

$l_1=\dfrac{\pi R\cdot \alpha }{180^\circ }=\dfrac{\pi \cdot 10\cdot 60^\circ }{180^\circ }=\dfrac{10\pi }{3}$

Длина второй дуги АСВ окружности равна

$l_2=\dfrac{\pi \cdot R\cdot (360^\circ -60^\circ )}{180^\circ }=\dfrac{\pi \cdot 10\cdot 300^\circ }{180^\circ }=\dfrac{50\pi }{3}$

Площадь сегмента, соответствующего углу в 60° равна:

$S=\dfrac{R^2}{2}\Big (\dfrac{\pi \alpha}{180^\circ }-sin\alpha \Big)=\dfrac{100}{2}\Big(\dfrac{\pi \cdot 60^\circ }{180^\circ}-\dfrac{\sqrt3}{2}\Big)=50\cdot \Big(\dfrac{\pi}{3}-\dfrac{\sqrt3}{2}\Big)=\\\\=\dfrac{25\cdot (2\pi -3\sqrt3)}{3}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

777Leha777

22.04.2021 22:57

Восновании прямой призмы лежит трапеция с основаниями 9 и 15 см и высотой 5 см, боковое ребро 10 см. найти объём призмы....

mefrag

05.12.2020 12:06

Зовнішній кут рівнобедреного трикутника дорівнює 130°. Знайди градусні міри внутрішніх кутів трикутника. Вкажи всі правильні відповіді. 40°, 100°, 40°50°, 50°, 80°65°, 50°,...

chukalina

22.06.2022 18:50

Высоты параллелограмма, проведенные из вершины тупого угла, образуют угол в 30градусов. найдите площадь параллелограмма, если его стороны равны 16см и 20см...

danilpus2016

28.04.2020 03:16

Образующая конуса 10см а высота 8см найдите боковую поверхность ...

Derbershto397

01.02.2020 16:20

Хелп не сложная: найдите площадь трапеции со сторонами 10 см, 10 см, 10см и 22 см....

moon65

01.02.2020 16:20

Дано: треугольник мnk? m(-6,1) n(2,4) k (2,-2) доказать треугольник аbc-hfdyjcnb yfqnb dscjne...

Лиза0611

01.02.2020 16:20

-градусы *-умножение ^в квадрате- найдите значения выражения: tg30 *cos30 *sin30 *tg45 *tg60 ; 2)cos^230 *sin^30 -cos^260 -sin^260 +cos^245 +sin^245 все...

liza1430

01.02.2020 16:20

Втреугольнике авс угол а,угол в,угол с относится как 1: 2: 3.сторона вс=8см.найдите стороны ав и ас....

GlaydoN

01.02.2020 08:12

Отрезки равной длины ав и сд пересекаются в точке о так ,что ао=ос . докажите что угол авс = углу адс и вад=всд...

deadcreamrus

07.04.2021 14:40

Найдите периметр треугольника abc если а)oa=ob=oc=5см, б) oa=ob=oc =а: в) oa=ob=3 дм, oc=4дм можете полностью показать...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку

В окружности с радиусом 10 см проведена хорда длиной 10 см. Чему равны длины стягиваемых ею дуг? Найти площадь сектора

В окружности с радиусом 10 см проведена хорда длиной 10 см. Чему равны длины стягиваемых ею дуг?
Найти площадь сектора