Вычисли площадь равнобедренной трапеции, основания которой равны 10 см и 26 см, если известно, что центр окружности, описанной около трапеции, находится на большем основании

216см2

Объяснение:

Центр окружности, описанной около равнобедренной трапеции, который находится на большем основании, делит его на две равные части:

AO=OD=R=1/2×AD=1/2×26=13 см

2. В равнобедренной трапеции AE и FD можно найти, зная основания:

AE=FD=(AD−BC)/2=(26-10)/2=8

Вычисляем EO и OF:

EO=OF=R−AE=13−8=5 см

3. Так как ΔEBO — прямоугольный, то высоту трапеции BE можно найти по теореме Пифагора:

BE=R2−EO2−−−−−−−−√=132−52−−−−−−−√=169−25−−−−−−−√=144−−√=12 см

4. Вычисляем площадь трапеции:

S=AD+BC2×BE=(26+10)/2×12=18×12=216см2