Прямоугольный треугольник с катетом а и прилежащим острым углом альфа вращается вокруг этого катета найдите поверхность этого тела. Сделайте

Рассмотрим этот треугольник:

сторона С равна:

с=а/сos альфа

Найдем высоту треугольника Х (см рисунок) :

х=а*sin альфа

При вращении вокруг гипотенузы мы получаем фигуры представляющую собой два конуса с общим основанием, следовательно объем фигуры есть сумма объемов конусов:

V=(1/3*a*sin альфа*a)/cos альфа=1/3*a^2*tg альфа

ответ: 1/3*a^2*tg альфа