Отрезки KB и AM пересекаются в точке S, так что АВ = КМ и АВǁКМ. Докажите, что S является серединой отрезков КВ и АМ.

Дано:

KB ∩ AM = S.

AB = KM

AB || KM

Доказать:

S - середина KB и AM.

Решение.

ЕСЛИ ПРИ ПЕРЕСЕЧЕНИИ 2 ПРЯМЫХ СЕКУЩЕЙ НАКРЕСТ ЛЕЖАЩИЕ УГЛЫ РАВНЫ, ТО ПРЯМЫЕ ПАРАЛЛЕЛЬНЫ.

Рассмотрим △KSM и △BSA:

AB = KM

Т.к. AB || KM => ∠B = ∠K т.к. они накрест лежащие.В данном случае, действует теорема, которая написана заглавными буквами вверху, только обратная:

ЕСЛИ ДВЕ ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ ПЕРЕСЕЧЕНЫ СЕКУЩЕЙ, ТО НАКРЕСТ ЛЕЖАЩИЕ УГЛЫ РАВНЫ

∠A = ∠M, т.к. они накрест лежащие.

=> △KSM = △ASB, по 2 признаку равенства треугольников.

Т.к. △KSM = △ASB => S - середина KB и AM

Ч.Т.Д.