Точка касания вписанной окружности делит гипотенузу прямоугольного треугольника на отрезки 4 см и 6 см. найдите радиусы описаной и вписаной окружности.

Радиус описанной окружности равен половине гипотенузы, то есть 5. 

радиус вписанной окружности находится так

по свойствам касательных из одной точки, и с учетом прямого угла, стороны будут равны 10, 6 + r, 4 + r;

из теоремы Пифагора

(r + 6)^2 +(r + 4)^2 = 10^2;

r^2 + 24*r - 48 = 0; r = 8*корень(3) - 12;