Две окружности радиусов R и г касаются друг друга внеш-

ним образом, а также одной прямой в точках А и В. Докажите, что

расстояние между точками их касания с прямой вычисляется по

формуле АВ =2 кореньRr
​

Объяснение:

C-центр маленькой окружности,  D- центр большой,

СА=r,  DB=R, радиус, проведенный  в точку касания,

перпендикулярен АВ,  проведем СD,  CD=r+R,проведем

СК _|_ DB,(СК ||AB, CK=AB)  DK=R-r,   из тр. CDK по теор.

Пифагора  CK^2=CD^2-DK^2=(R+r)^2-(R-r)^2=

R^2+2Rr+r^2-R^2+2Rr-r^2=4Rr,   AB^2=4Rr,   AB=2VRr  (Rr стоит под

корнемV),  доказано.