Задача 1. Сторона квадрата ABCD равна 10см, из точки О пересечения диагоналей квадрата восстановлен перпендикуляр ОМ, равный 10см. Найдите расстояние от точки М до вершин квадрата.
Задача 2. Сторона квадрата ABCD равна 12см, из точки О пересечения диагоналей квадрата восстановлен перпендикуляр ОМ, равный 8см. Найдите расстояние от точки М до сторон квадрата.

ответ:По условию МА = МВ = МС = MD = 10 см.

Пусть МО - перпендикуляр к плоскости квадрата.

МО - искомое расстояние.

ΔМОА = ΔМОВ = ΔМОС = ΔMOD по гипотенузе и общему катету (МО).

Значит, точка О равноудалена от вершин квадрата, т.е. это точка пересечения диагоналей.

АС = АВ√2 как диагональ квадрата.

АС = 6√2 · √2 = 12 см

АО = АС/2 = 6 см

ΔМОА: ∠МОА = 90°. По теореме Пифагора:

            МО = √(МА² - АО²) = √(100 - 36) = √64 = 8 см

ответ: 8 см