Для решения этой задачи нам понадобится использовать основные свойства правильных пирамид и векторов.
1. Правильная усечённая пирамида ABCDA1B1C1D1 имеет равные боковые грани и вершины, а также параллельные основания. Это значит, что длины отрезков AB, BC, CD и DA1, A1B1, B1C1, C1D1 равны между собой.
2. Длина вектора AD−→− равна 2 см, а длина вектора B1C1−→−− равна 1 см. Значит, отрезок AD равен в два раза больше отрезка B1C1, то есть AD = 2 * B1C1.
3. Вектором, равным вектору BD−→−, будет вектор, имеющий такую же длину и направление, как и вектор BD−→−. Так как BD - это диагональ базы пирамиды ABCDA1B1C1D1, то вектор, равный вектору BD−→− по длине, будет также являться диагональю правильного многоугольника. Диагональ правильного многоугольника делит его на два равнобедренных прямоугольных треугольника, поэтому в нашем случае длина вектора, равного вектору BD−→−, будет равна √(AD^2 + AB^2).
Теперь перейдем к решению задачи:
Известно, что AD = 2 * B1C1, поэтому AD = 2 * 1 = 2 см.
Также известно, что BD = √(AD^2 + AB^2). Подставим известные значения:
BD = √(2^2 + AB^2).
Теперь нам нужно найти значение AB.
Мы знаем, что на рисунке показана правильная усечённая пирамида ABCDA1B1C1D1. Это значит, что отрезок AB равен отрезку B1C1, а отрезок AB1 равен отрезку BC. Используя это свойство, мы можем записать:
AB = B1C1 = 1 см.
Теперь вернемся к формуле для вычисления BD:
BD = √(2^2 + AB^2).
Подставим значение AB:
BD = √(2^2 + 1^2) = √(4 + 1) = √5.
Итак, вектор, равный вектору BD−→− по длине, равен √5 см (ответ округляем до сотых).
Добавлю также, что решение этой задачи включает использование свойств геометрии и алгебры, и предполагает применение различных формул и методов. В дополнение к данному решению можно было бы рассмотреть также и другие аспекты этой задачи, например, нахождение углов между векторами или использование третьего закона Ньютона (закон взаимодействия тел).
