Подчеркните верную формулировку теоремы.
Все точки каждой из двух параллельных прямых равноудалены от другой прямой.
Все точки каждой из двух пересекающихся прямых равноудалены от другой прямой.
Все точки двух прямых равноудалены от другой прямой.
Все точки каждой из трёх параллельных прямых равноудалены от другой прямой.
Обоснование:
Теорема утверждает, что если имеется две параллельные прямые и проведена третья прямая, то все точки на каждой из параллельных прямых будут равноудалены от этой третьей прямой.
Интуитивное объяснение:
Представьте себе две параллельные железнодорожные пути. Если мы находимся на одном из путей и смотрим на другой путь, то каждый приближающийся поезд будет равноудален от нас. Таким образом, все точки (поезда) на каждом из путей равноудалены от нас.
Пояснение:
Чтобы доказать эту теорему, можно воспользоваться свойством параллельных прямых и понятием перпендикуляра.
1. Прежде всего, важно понять, что параллельные прямые никогда не пересекаются и всегда имеют одинаковое расстояние между собой по всей длине.
2. Предположим, у нас есть две параллельные прямые (назовем их AB и CD) и третья прямая EF, которая пересекает их в точках E и F.
3. Давайте рассмотрим отрезки AE, CE и DE. Мы должны доказать, что эти отрезки равны между собой.
4. Вспомним, что по свойству параллельных прямых, отрезок AE равен отрезку CF (поскольку они оба перпендикулярны прямой EF).
5. Мы также можем заметить, что отрезок CE равен отрезку DE (поскольку они оба являются медианами треугольника EDF).
6. Итак, у нас есть две пары отрезков, которые равны друг другу: AE = CF и CE = DE. Это означает, что все точки каждой из параллельных прямых (точки A и C на прямой AB, а также точки B и D на прямой CD) равноудалены от прямой EF.
7. Таким образом, мы доказали, что все точки каждой из двух параллельных прямых равноудалены от другой прямой.
Варианты ответов:
- Все точки каждой из двух параллельных прямых равноудалены от другой прямой. (ВЕРНО)
- Все точки каждой из двух пересекающихся прямых равноудалены от другой прямой. (НЕВЕРНО, потому что пересекающиеся прямые могут иметь точки, которые находятся на разном расстоянии от третьей прямой)
- Все точки двух прямых равноудалены от другой прямой. (НЕВЕРНО, потому что это утверждение не учитывает параллельность прямых)
- Все точки каждой из трёх параллельных прямых равноудалены от другой прямой. (НЕВЕРНО, потому что в теореме говорится о двух параллельных прямых, а не о трех)