В треугольнике ABC имеем AB = 30 cм и γ = 45°. Найдите - вопрос №114854293045 от nz010 15.12.2020 22:18

Question

Геометрия: В треугольнике ABC имеем AB = 30 cм и γ = 45°. Найдите длину радиуса описанной окружности (в см).

nz010 · Answer

Если угол γ лежит напротив стороны AB, радиус окружности, описанной около треугольника ABC, будет вычисляться по формуле:

$R=\frac{a}{2sin\gamma }$ , где где γ — угол, противолежащий стороне a;

Подставим значения:

$R=\frac{AB}{2sin\gamma} = \frac{30}{2sin45\° } =\frac{30\cdot 2}{2\cdot\sqrt{2} } =\frac{30}{\sqrt{2}} = \frac{30\sqrt{2}}{2} = 15\sqrt{2} \:\: (cm)$

ответ: Длина радиуса описанной окружности равна 15√2 см.