В прямоугольном треугольнике АВС угол А равен 900, ВС = 20 см, АВ = 12 см. Найдите АС и косинус угла С.

Так как АД - - высота, то в ΔАВД угол Д=90 град, по теореме Пифагора найдём ВД:

ВД2=АВ2-АД2

ВД2=202-122=400-144=256

ВД=√256=16

Применим свойство высоты проведённой из прямого угла : АД2=ВД·ДС

122=16·ДС

ДС=144:16=9 (см)

Гипотенуза ВС ΔАВС равна ВД+ДС

ВС=ВД+ДС=16+9=25 (см)

По теореме Пифагора найдём АС:

АС2=ВС2-АВ2

АС2=252-202=625-400=225

АС=√225=15 (см)

cosC=AC/BC=15/25=3/5