1.Один из углов прямоугольного треугольника равен 60 градусов,а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 18см.Найдите гипотенузы и меньший катет
2. Из точки M биссектрисы тупого угла проведены перпендикуляры MA и MK к сторонам этого угла . Докажите что MA=MK

1. Т.к один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, то другой острый угол равен 30°.

Мы помним, что ".. напротив меньшего угла меньшая сторона." => меньшая сторона (катет) находится напротив угла в 30°. Мы помним, что "катет напротив 30° равен половине гипотинузы..". Значит этот катет равен половине гипотинузы, но мы знаем что *гипотинуза* + *меньший катет* = 18 и как же нам быть?

Из выше написанного мной, мы понимаем, что в соотношении *гипотинуза* равна 2-м катетам (меньшим катетам) => 2*меньших катета* + *меньший катет* = 18

3*меньших катета* = 18

*меньший катет*= 18:3=6

=> гипотинуза равна 2*6=12

*Меньший катет* = 6

*Меньший катет* = 6*гипотинуза* = 12

2. доказ-во:

< ACM = KCM (т.к CM - биссектриса <BCD)

рассм ∆CAM и ∆CKM - прямоугольные

∆СAM=∆CKM по общей гипотинузе и острому углу

=> MA=MK

ЧТД