Длина медианы см треугольника авс равнв 5см. окружность с диаметром см пересекает стороны ас и ав в их серединах. найдите периметр треугольника авс, если его площадь равнв 24 см^2
Соединяющая точки пересечения с окружностью средняя линяя треугольника разделит медиану СМ пополам. Поэтому это диаметр. Поэтому угол С прямой (раз это вписанный угол, опирающийся на диаметр). Длина гипотенузы равна удвоенной медиане, то есть c = 10.
Можно теперь честно посчитать катеты из 2 условий
а*b =2*S; S = 24
a^2 + b^2 = c^2; c = 10
Система элементарная, легко сводится к линейной прибавлением и вычитанием удвоенного первого соотношения к/из второго.
получится a + b = 14; a - b = 2;
На самом деле сразу видно, что это за треугольник - это Пифагоров треугольник со сторонами 6, 8, 10. Легко видеть что его площадь 24.
Соединяющая точки пересечения с окружностью средняя линяя треугольника разделит медиану СМ пополам. Поэтому это диаметр. Поэтому угол С прямой (раз это вписанный угол, опирающийся на диаметр). Длина гипотенузы равна удвоенной медиане, то есть c = 10.
Можно теперь честно посчитать катеты из 2 условий
а*b =2*S; S = 24
a^2 + b^2 = c^2; c = 10
Система элементарная, легко сводится к линейной прибавлением и вычитанием удвоенного первого соотношения к/из второго.
получится a + b = 14; a - b = 2;
На самом деле сразу видно, что это за треугольник - это Пифагоров треугольник со сторонами 6, 8, 10. Легко видеть что его площадь 24.
ответ периметр 24.